1941-1960

Des de l'any 1940 fins al 1946, els seus concerts es van limitar al territori espanyol.

En contacte amb grans figures del món musical de l'època com Alfred Cortot, Arthur Rubinstein o Claudio Arrau i ampliant any a any les seves actuacions a Espanya i a la resta d'Europa, va anar enriquint la seva carrera i consolidant el seu prestigi.

Va ser el 7 d'octubre de 1947, quan va anar a Lausana (Suïssa) a fer el seu primer recital a l'estranger. A partir de llavors, va començar a ser convidada per les Societats de Música i orquestres europees, encara que no va ser fins als anys 60 quan veritablement va començar les gires de concerts per la resta de continents.

.El 15 de maig de 1950 va ser un dia molt especial que ella sempre va recordar amb molt d’afecte i entusiasme. Al Palau de la Música de Barcelona va tocar el Concert per a 2 pianos, del compositor francès Francis Poulenc i el mateix compositor va ser l'intèrpret del segon piano, sota la direcció d'orquestra del seu amic i també compositor Carles Suriñach.

Va debutar als Estats Unis el 1954, quan el director d’orquestra, Alfred Wallestein, la va convidar a fer una gira de 9 concerts per Califòrnia, amb l'Orquestra Filharmònica de Los Angeles i va interpretar el Concert per a piano i orquestra en La major, K488, de Mozart i Noches en los jardines de España, de Manuel de Falla.
L’any següent va fer el seu primer recital a Nova York, però no va tornar a trepitjar els escenaris d’aquest país fins al cap de 10 anys (1965).

Sempre va guardar un gratíssim record de l'època en què va formar duo amb el seu gran amic, el violoncel•lista Gaspar Cassadó, des de finals de 1956 fins a finals de 1958, i de les col•laboracions amb el violinista Giovani Bagarotti.

En la seva joventut va formar duo pianístic amb Joan Torra, amb qui es va casar el 21 de juny de 1950. Amb la seva estimada amiga Rosa Sabater (també alumne de Frank Marshall) va tocar, en diverses ocasions, concerts per a dos pianos i orquestra així com per a tres pianos i orquestra (Alícia, Rosa sabater i Joan Torra) i quatre pianos i orquestra (Alícia, Rosa Sabater, Joan Torra i Jaume Padrós).

Des que es va inaugurar, el 1958, va formar part del quadre de professors (al costat d’Andrés Segovia, Conxita Badia, Federico Mompou, Xavier Montsalvatge, Higinio Anglés, Amparo Iturbi, Antonio Iglesias...) dels "Cursos de Música Compostela" que es feien a l'estiu a la ciutat de Santiago de Compostel•la. Hi va poder anar durant els set anys inicials, però després, el seu ocupat calendari només li va permetre assistir-hi molt de tant en tant. Sempre va guardar un gratíssim record d'aquells anys i va mantenir una estreta amistat amb alumnes, professors i directius.

El 1959, any de la mort del seu mestre Frank Marshall, Alícia va assumir la direcció de l’Acadèmia Marshall, continuadora de l’Acadèmia Granados, on, a més de supervisar la tasca docent del centre, impartia, quan la seva dilatada agenda li permetia, classes magistrals de piano, especialment de música de compositors espanyols. Durant les seves absències, va delegar la direcció de l’acadèmia a Joan Torra, Mercè Roldós i Carlota Garriga, successivament.