Anys 1960-1980

El 1965 va ser quan, el Relacions Públiques de Nova York, Herbert Breslin, li va insistir per ser el seu representant en els EUA i li va oferir un contracte amb Columbia Artist amb una sèrie de concerts per començar. A Partir de llavors, va ser reclamada per fer 3 gires anuals de concerts en els EUA, fins al 2003, any de la seva retirada dels escenaris.
 

Va actuar en els més prestigiosos festivals de tot el món, amb grans orquestres i amb directors de fama mundial, però també va fer música de cambra.
En el camp líric va col•laborar, en nombroses ocasions, amb cantants com Conxita Badia, Victòria dels Àngels, Pilar Lorengar, Montserrat Caballé i Josep Carreras amb els quals va mantenir una gran relació d'amistat. També va col•laborar amb grups de cambra com el Guarneri String Quartet o The Tokio String Quartet
 

El 14 de juny de 1968, obrint la porta d'un taxi a Montreal, va tenir una greu lesió a la falange del dit polze de la mà dreta i va témer que fos el final de la seva carrera com a pianista. En pressionar el botó d'obertura de la porta, l’os, que el tenia ja en mal estat sense que ella ho sabés, es va desintegrar. Gràcies a la difícil però exitosa intervenció que va fer l'eminent Dr. Trueta a Barcelona, Alícia va poder miraculosament continuar amb la seva carrera concertística després de cinc mesos de recuperació en què va aprofitar per estudiar obres per a la mà esquerra que, des d’aleshores, va incorporar al seu ja extens repertori. En agraïment per poder tornar a tocar el piano, Alícia va oferir un recital dedicat al Dr. Trueta.

El 1979, Alícia va celebrar els 50 anys de la seva primera actuació pública, interpretant, en tres dies consecutius, els cinc concerts de Beethoven amb l’Orquestra Simfònica de Pittsburg sota la direcció d’André Previn a la ciutat de Pittsburg i també a Nova York.

Va comptar en tot moment amb l'ajuda i el suport del seu marit, Joan Torra (1920-1982), qui va renunciar a la seva carrera pianística per fer-se càrrec, durant les seves absències, de l'Acadèmia Marshall, de la cura dels fills, Joan Francesc (1957) i Alícia (1959), dels contactes amb els representants, d’ajudar a fer els programes i, en definitiva, d’ocupar-se de tot allò que pogués facilitar la vida nòmada d'una artista com ella.